Atrisiniet x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Izsakiet \sqrt{x}\times \frac{1}{x} kā vienu daļskaitli.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{x}}{x}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx^{2}=1$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$x^{3}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{3}-1=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-1 ar x-1, lai iegūtu x^{2}+x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+x+1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} atbilst vienādojumam.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Uzskaitiet visus x=\frac{1}{x}\sqrt{x} risinājumus.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Atrast x

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Izsakiet \sqrt{x}\times \frac{1}{x} kā vienu daļskaitli.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{x}}{x}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Saīsiniet x gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx^{2}=1$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 2, lai iegūtu 3.

$$x^{3}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{3}-1=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=1$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}-1 ar x-1, lai iegūtu x^{2}+x+1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=1$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ir unikāls risinājums.

$$x=1$$