Atrisiniet x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Atrast x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3-\frac{x}{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$2x^{2}-6=-x$$

Pievienot x abās pusēs.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-3 b=4$$

Pārrakstiet 2x^{2}+x-6 kā \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-3=0 un x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Ar \frac{3}{2} aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{3}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-2=2$$

Vienādojumam x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{3}{2}$$