Atrisiniet x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x^{2}-2x-8} pakāpē 2 un iegūstiet 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=4 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x+8 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-2=2$$

Vienādojumam x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ir unikāls risinājums.

$$x=4$$