Atrisiniet x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 3x. Reiziniet \frac{8}{x} reiz \frac{3}{3}. Reiziniet \frac{1}{3} reiz \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Tā kā \frac{8\times 3}{3x} un \frac{x}{3x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Atņemiet \frac{24+x}{3x} no abām pusēm.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Tā kā \frac{x\times 3x}{3x} un \frac{24+x}{3x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-9 b=8$$

Pārrakstiet 3x^{2}-x-24 kā \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 3x. Reiziniet \frac{8}{x} reiz \frac{3}{3}. Reiziniet \frac{1}{3} reiz \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Tā kā \frac{8\times 3}{3x} un \frac{x}{3x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Atņemiet \frac{24+x}{3x} no abām pusēm.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Tā kā \frac{x\times 3x}{3x} un \frac{24+x}{3x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -1 un c ar -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Daliet 18 ar 6.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-16}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 3x. Reiziniet \frac{8}{x} reiz \frac{3}{3}. Reiziniet \frac{1}{3} reiz \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Tā kā \frac{8\times 3}{3x} un \frac{x}{3x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Atņemiet \frac{24+x}{3x} no abām pusēm.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Tā kā \frac{x\times 3x}{3x} un \frac{24+x}{3x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Pievienot 24 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-x=24$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Daliet 24 ar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet 8 pie \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$