Atrisiniet x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet \frac{7}{5x-3} no abām pusēm.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Tā kā \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} un \frac{7}{5x-3} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{3}{5}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -3 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{149} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet \frac{7}{5x-3} no abām pusēm.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Tā kā \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} un \frac{7}{5x-3} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar \frac{3}{5}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Pievienot 7 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$5x^{2}-3x=7$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Pieskaitiet \frac{7}{5} pie \frac{9}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{3}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$