Atrisiniet x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un 6 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 6x. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{6}{6}. Reiziniet \frac{1}{6} reiz \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Tā kā \frac{6}{6x} un \frac{x}{6x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Atņemiet \frac{6+x}{6x} no abām pusēm.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Tā kā \frac{x\times 6x}{6x} un \frac{6+x}{6x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Saīsiniet 6 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Lai atrastu -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Skaitļa -\frac{1}{12}\sqrt{145} pretstats ir \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Lai atrastu \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} locekli reizinot ar katru x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} locekli.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \sqrt{145} un \sqrt{145}, lai iegūtu 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} un \frac{1}{12}\sqrt{145}x, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \frac{1}{12} un 145, lai iegūtu \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \frac{145}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Daļskaitli \frac{-145}{144} var pārrakstīt kā -\frac{145}{144} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \frac{1}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Daļskaitli \frac{-1}{144} var pārrakstīt kā -\frac{1}{144} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet x\left(-\frac{1}{12}\right) un -\frac{1}{12}x, lai iegūtu -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet -\frac{1}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet -\frac{1}{144}\sqrt{145} un \frac{1}{144}\sqrt{145}, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet -\frac{1}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Tā kā -\frac{145}{144} un \frac{1}{144} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Saskaitiet -145 un 1, lai iegūtu -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Daliet -144 ar 144, lai iegūtu -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{1}{6} un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{36} pie 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Skaitļa -\frac{1}{6} pretstats ir \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{1}{6} pie \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Daliet \frac{1+\sqrt{145}}{6} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{145}}{6} no \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Daliet \frac{1-\sqrt{145}}{6} ar 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un 6 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 6x. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{6}{6}. Reiziniet \frac{1}{6} reiz \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Tā kā \frac{6}{6x} un \frac{x}{6x} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Atņemiet \frac{6+x}{6x} no abām pusēm.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet x reiz \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Tā kā \frac{x\times 6x}{6x} un \frac{6+x}{6x} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Saīsiniet 6 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Lai atrastu -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Skaitļa -\frac{1}{12}\sqrt{145} pretstats ir \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Lai atrastu \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} locekli reizinot ar katru x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} locekli.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \sqrt{145} un \sqrt{145}, lai iegūtu 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} un \frac{1}{12}\sqrt{145}x, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \frac{1}{12} un 145, lai iegūtu \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \frac{145}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Daļskaitli \frac{-145}{144} var pārrakstīt kā -\frac{145}{144} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet \frac{1}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Daļskaitli \frac{-1}{144} var pārrakstīt kā -\frac{1}{144} , izvelkot negatīvo zīmi.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet x\left(-\frac{1}{12}\right) un -\frac{1}{12}x, lai iegūtu -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet -\frac{1}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Savelciet -\frac{1}{144}\sqrt{145} un \frac{1}{144}\sqrt{145}, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Reiziniet -\frac{1}{12} ar -\frac{1}{12}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības daļskaitlī \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Tā kā -\frac{145}{144} un \frac{1}{144} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Saskaitiet -145 un 1, lai iegūtu -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Daliet -144 ar 144, lai iegūtu -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Pieskaitiet \frac{1}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$