Atrisiniet x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Atrast x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Vienkāršas darbības, izmantojot aizvietošanu

Atrisināt x vienādojumā x+y+z=5.

$$x=-y-z+5$$

Ar -y-z+5 aizvietojiet x otrajā un trešajā vienādojumā.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Atrisiniet šajos vienādojumos atbilstoši vērtību y un z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Ar \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z aizvietojiet y vienādojumā z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Atrisināt z vienādojumā z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}.

$$z=4$$

Ar 4 aizvietojiet z vienādojumā y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Aprēķināt y no y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Ar -1 aizvietojiet y un ar z aizvietojiet 4 vienādojumā x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Aprēķināt x no x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Sistēma tagad ir atrisināta.

$$x=2 y=-1 z=4$$