Atrisiniet x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Atņemiet 14000x no abām pusēm.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -14000 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -14000 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 196000000 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Skaitļa -14000 pretstats ir 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14000 pie 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Daliet 14000+2\sqrt{48999994} ar 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{48999994} no 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Daliet 14000-2\sqrt{48999994} ar 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Savelciet x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Atņemiet 14000x no abām pusēm.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Atņemiet 2 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{14000}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7000}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7000}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7000}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{3} pie \frac{49000000}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Pieskaitiet \frac{7000}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$