Atrisiniet x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+5} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Savelciet 2x un -2x, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+1=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$x^{2}+1-5=0$$

Atņemiet 5 no 1, lai iegūtu -4.

$$x^{2}-4=0$$

Apsveriet x^{2}-4. Pārrakstiet x^{2}-4 kā x^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-1=1$$

Vienādojumam x+1=\sqrt{2x+5} ir unikāls risinājums.

$$x=2$$