Atrisiniet x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Atrast x

$$x=3$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+7} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Savelciet 2x un -3x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Atņemiet 7 no 1, lai iegūtu -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-x-6, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-1=1$$

Vienādojumam x+1=\sqrt{3x+7} ir unikāls risinājums.

$$x=3$$