Atrisiniet x+sqrt{x}=21

$$x + \sqrt { x } = 21$$

Atrast x

$$x = \frac{43 - \sqrt{85}}{2} \approx 16,890227771$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x}=21-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(21-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x=\left(21-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(21-x\right)^{2}.

$$x=441-42x+x^{2}$$

Atņemiet 441 no abām pusēm.

$$x-441=-42x+x^{2}$$

Pievienot 42x abās pusēs.

$$x-441+42x=x^{2}$$

Savelciet x un 42x, lai iegūtu 43x.

$$43x-441=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$43x-441-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+43x-441=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 43 un c ar -441.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\left(-1\right)\left(-441\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 43 kvadrātā.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\left(-1\right)\left(-441\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849+4\left(-441\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -441.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1764}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1849 pie -1764.

$$x=\frac{-43±\sqrt{85}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-43±\sqrt{85}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-43±\sqrt{85}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -43 pie \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}-43}{-2}$$

Daliet -43+\sqrt{85} ar -2.

$$x=\frac{43-\sqrt{85}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-43±\sqrt{85}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{85} no -43.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-43}{-2}$$

Daliet -43-\sqrt{85} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{85}+43}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{43-\sqrt{85}}{2} x=\frac{\sqrt{85}+43}{2}$$

Ar \frac{43-\sqrt{85}}{2} aizvietojiet x vienādojumā x+\sqrt{x}=21.

$$\frac{43-\sqrt{85}}{2}+\sqrt{\frac{43-\sqrt{85}}{2}}=21$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{43-\sqrt{85}}{2} atbilst vienādojumam.

$$21=21$$

Ar \frac{\sqrt{85}+43}{2} aizvietojiet x vienādojumā x+\sqrt{x}=21.

$$\frac{\sqrt{85}+43}{2}+\sqrt{\frac{\sqrt{85}+43}{2}}=21$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{85}+43}{2} neatbilst vienādojumā.

$$85^{\frac{1}{2}}+22=21$$

Vienādojumam \sqrt{x}=21-x ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{43-\sqrt{85}}{2}$$