Atrisiniet x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4x+1} pakāpē 2 un iegūstiet 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Atņemiet 25 no 1, lai iegūtu -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Pievienot 10x abās pusēs.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Savelciet 4x un 10x, lai iegūtu 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=12 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+14x-24 kā \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Ar 12 aizvietojiet x vienādojumā x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=12 neatbilst vienādojumā.

$$19=5$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Vienādojumam \sqrt{4x+1}=5-x ir unikāls risinājums.

$$x=2$$