Atrisiniet x+8/x=9

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+8=9x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-9x+8, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+8=9x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-9x+8 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+8=9x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+8=9x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Atņemiet 8 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-9x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -8 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=1$$