Atrisiniet x+4/x-1=0

$$x + \frac { 4 } { x } - 1 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0,5-1,936491673i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{15} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+x\left(-1\right)=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$