Atrisiniet x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+4=-5x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+5x+4, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=1 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+1=0 un x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+4=-5x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=1 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}+5x+4 kā \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+1=0 un x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+4=-5x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+4=-5x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+5x=-4$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet -4 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-1 x=-4$$