Atrisiniet x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Atrast x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+36=-13x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+13x+36, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=4 b=9$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+4=0 un x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+36=-13x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=4 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+13x+36 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x+4=0 un x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+36=-13x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 13 un c ar 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Pieskaitiet 169 pie -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+36=-13x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Pievienot 13x abās pusēs.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Atņemiet 36 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+13x=-36$$

Daliet locekļa x koeficientu 13 ar 2, lai iegūtu \frac{13}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{13}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{13}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Pieskaitiet -36 pie \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{13}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-4 x=-9$$