Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Savelciet 6x un 9x, lai iegūtu 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Savelciet 15x un -2x, lai iegūtu 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Saskaitiet 3 un 4, lai iegūtu 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.
13x+7-6x^{2}+12=0
Pievienot 12 abās pusēs.
13x+19-6x^{2}=0
Saskaitiet 7 un 12, lai iegūtu 19.
-6x^{2}+13x+19=0
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=13 ab=-6\times 19=-114
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -6x^{2}+ax+bx+19. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,114 -2,57 -3,38 -6,19
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -114.
-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13
Aprēķināt katra pāra summu.
a=19 b=-6
Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.
\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)
Pārrakstiet -6x^{2}+13x+19 kā \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).
-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)
Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.
\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 6x-19 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{19}{6} x=-1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 6x-19=0 un -x-1=0.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Savelciet 6x un 9x, lai iegūtu 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Savelciet 15x un -2x, lai iegūtu 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Saskaitiet 3 un 4, lai iegūtu 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.
13x+7-6x^{2}+12=0
Pievienot 12 abās pusēs.
13x+19-6x^{2}=0
Saskaitiet 7 un 12, lai iegūtu 19.
-6x^{2}+13x+19=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 13 un c ar 19.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}
Kāpiniet 13 kvadrātā.
x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}
Reiziniet -4 reiz -6.
x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}
Reiziniet 24 reiz 19.
x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}
Pieskaitiet 169 pie 456.
x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 625.
x=\frac{-13±25}{-12}
Reiziniet 2 reiz -6.
x=\frac{12}{-12}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±25}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 25.
x=-1
Daliet 12 ar -12.
x=-\frac{38}{-12}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±25}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -13.
x=\frac{19}{6}
Vienādot daļskaitli \frac{-38}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=-1 x=\frac{19}{6}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.
6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 3x+1.
15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12
Savelciet 6x un 9x, lai iegūtu 15x.
15x+3-2x+4=6x^{2}-12
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.
13x+3+4=6x^{2}-12
Savelciet 15x un -2x, lai iegūtu 13x.
13x+7=6x^{2}-12
Saskaitiet 3 un 4, lai iegūtu 7.
13x+7-6x^{2}=-12
Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.
13x-6x^{2}=-12-7
Atņemiet 7 no abām pusēm.
13x-6x^{2}=-19
Atņemiet 7 no -12, lai iegūtu -19.
-6x^{2}+13x=-19
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}
Daliet abas puses ar -6.
x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}
Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}
Daliet 13 ar -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}
Daliet -19 ar -6.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}
Pieskaitiet \frac{19}{6} pie \frac{169}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}
Vienkāršojiet.
x=\frac{19}{6} x=-1
Pieskaitiet \frac{13}{12} abās vienādojuma pusēs.