Atrisiniet x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Atrast x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1266, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x+1266 ar x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Reiziniet 120 un 66, lai iegūtu 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76 ar -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Pievienot 76x abās pusēs.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Savelciet 1266x un 76x, lai iegūtu 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Atņemiet 96216 no abām pusēm.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Atņemiet 96216 no 7920, lai iegūtu -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1342 un c ar -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1342 kvadrātā.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1800964 pie -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1342 pie 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Daliet -1342+2\sqrt{361945} ar -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{361945} no -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Daliet -1342-2\sqrt{361945} ar -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1266, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x+1266 ar x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Reiziniet 120 un 66, lai iegūtu 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76 ar -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Pievienot 76x abās pusēs.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Savelciet 1266x un 76x, lai iegūtu 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Atņemiet 7920 no abām pusēm.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Atņemiet 7920 no 96216, lai iegūtu 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Daliet 1342 ar -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Daliet 88296 ar -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Daliet locekļa x koeficientu -1342 ar 2, lai iegūtu -671. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -671 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Kāpiniet -671 kvadrātā.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Pieskaitiet -88296 pie 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-1342x+450241. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Vienkāršojiet.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Pieskaitiet 671 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$