Atrisiniet x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Savelciet -3x un -9x, lai iegūtu -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Saskaitiet 1 un 27, lai iegūtu 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Daliet 12+4\sqrt{2} ar 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 12-4\sqrt{2} ar 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Atņemiet 9x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Savelciet -3x un -9x, lai iegūtu -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Atņemiet 1 no -27, lai iegūtu -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Pieskaitiet -28 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$