Atrisiniet x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Atrast x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+1=100x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Atņemiet 100x no abām pusēm.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -100 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet -100 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Pieskaitiet 10000 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Skaitļa -100 pretstats ir 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 100 pie 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Daliet 100+14\sqrt{51} ar 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14\sqrt{51} no 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Daliet 100-14\sqrt{51} ar 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+1=100x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Atņemiet 100x no abām pusēm.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-100x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -100 ar 2, lai iegūtu -50. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -50 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Pieskaitiet -1 pie 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-100x+2500. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Vienkāršojiet.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Pieskaitiet 50 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$