Atrisiniet w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju w^{3} pirms iekavām.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Apsveriet w^{2}-13w+42. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā w^{2}+aw+bw+42. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-7 b=-6$$

Pārrakstiet w^{2}-13w+42 kā \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Sadaliet w pirmo un -6 otrajā grupā.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$