Atrisiniet v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju w^{3} pirms iekavām.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Apsveriet v^{4}-81. Pārrakstiet v^{4}-81 kā \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Apsveriet v^{2}-9. Pārrakstiet v^{2}-9 kā v^{2}-3^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Polinomu v^{2}+9 nedala reizinātājos, jo tam nav racionālu sakņu.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Izrēķināt

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$