Atrisiniet v^2-v-20

$$v ^ { 2 } - v - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā v^{2}+av+bv-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-5 b=4$$

Pārrakstiet v^{2}-v-20 kā \left(v^{2}-5v\right)+\left(4v-20\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(4v-20\right)$$

Sadaliet v pirmo un 4 otrajā grupā.

$$v\left(v-5\right)+4\left(v-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$v^{2}-v-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 80.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$v=\frac{1±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{1±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 9.

$$v=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$v=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{1±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 1.

$$v=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$v=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$v^{2}-v-20=\left(v-5\right)\left(v-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$v^{2}-v-20=\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(v-5\right)\left(v+4\right)$$