Atrisiniet v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Atrast v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 2v no abām pusēm.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, v^{2}-2v-35, izmantojot formulu v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$1,-35 5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-7 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(v+a\right)\left(v+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet v-7=0 un v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2v no abām pusēm.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā v^{2}+av+bv-35. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$1,-35 5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-7 b=5$$

Pārrakstiet v^{2}-2v-35 kā \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Sadaliet v pirmo un 5 otrajā grupā.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet v-7=0 un v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2v no abām pusēm.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{2±12}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$v=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{2±12}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$v=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$v=7 v=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2v no abām pusēm.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Pievienot 35 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$v^{2}-2v=35$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Pieskaitiet 35 pie 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Sadaliet reizinātājos v^{2}-2v+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vienkāršojiet.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$v=7 v=-5$$