Atrisiniet v^2+9-6v

$$v ^ { 2 } + 9 - 6 v$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(v-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$v^{2}-6v+9$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā v^{2}+av+bv+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet v^{2}-6v+9 kā \left(v^{2}-3v\right)+\left(-3v+9\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(-3v+9\right)$$

Sadaliet v pirmo un -3 otrajā grupā.

$$v\left(v-3\right)-3\left(v-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-3\right)\left(v-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(v-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(v^{2}-6v+9)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(v-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$v^{2}-6v+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$v=\frac{6±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$v^{2}-6v+9=\left(v-3\right)\left(v-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(v-3\right)^{2}$$