Atrisiniet v^2+6v+9=0

$$v ^ { 2 } + 6 v + 9 = 0$$

Atrast v

$$v=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, v^{2}+6v+9, izmantojot formulu v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=3 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(v+a\right)\left(v+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet v+3=0.

$$v=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā v^{2}+av+bv+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=3 b=3$$

Pārrakstiet v^{2}+6v+9 kā \left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right).

$$\left(v^{2}+3v\right)+\left(3v+9\right)$$

Sadaliet v pirmo un 3 otrajā grupā.

$$v\left(v+3\right)+3\left(v+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v+3\right)\left(v+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(v+3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet v+3=0.

$$v=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v^{2}+6v+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 6 un c ar 9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$v=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$v=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$v=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos v^{2}+6v+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(v+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$v+3=0 v+3=0$$

Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.

$$v=-3 v=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$v=-3$$