Atrisiniet v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā v^{2}+av+bv+81. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 18.

$$a=9 b=9$$

Pārrakstiet v^{2}+18v+81 kā \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Sadaliet v pirmo un 9 otrajā grupā.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v+9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -9 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(v+9\right)^{2}$$