Atrisiniet v^2+16v-17

$$v ^ { 2 } + 16 v - 17$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā v^{2}+av+bv-17. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=17$$

Pārrakstiet v^{2}+16v-17 kā \left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(17v-17\right)$$

Sadaliet v pirmo un 17 otrajā grupā.

$$v\left(v-1\right)+17\left(v-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$v^{2}+16v-17=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -17.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+68}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie 68.

$$v=\frac{-16±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$v=\frac{-16±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-16±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 18.

$$v=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$v=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-16±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -16.

$$v=-\frac{34}{2}$$

Daliet -34 ar 2.

$$v=-17$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -17 ar x_{2}.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v-\left(-17\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$v^{2}+16v-17=\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$

Izrēķināt

$$\left(v-1\right)\left(v+17\right)$$