Atrisiniet u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Atrast u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 20 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$u=-1$$

Pēc sadaliet teorēma, u-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet u^{3}-8u^{2}+11u+20 ar u+1, lai iegūtu u^{2}-9u+20. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -9 un c ar 20.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu u^{2}-9u+20=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$u=4 u=5$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$u=-1 u=4 u=5$$