Atrisiniet u^2+6u+6leq0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 6 \leq 0$$

Atrast u

$$u\in \begin{bmatrix}-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$u^{2}+6u+6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 6 un c ar 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$u=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu u=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$u=\sqrt{3}-3 u=-\sqrt{3}-3$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(u-\left(\sqrt{3}-3\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām u-\left(\sqrt{3}-3\right) un u-\left(-\sqrt{3}-3\right) ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad u-\left(\sqrt{3}-3\right)\geq 0 un u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\leq 0.

$$u-\left(\sqrt{3}-3\right)\geq 0 u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram u.

$$u\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad u-\left(\sqrt{3}-3\right)\leq 0 un u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\geq 0.

$$u-\left(-\sqrt{3}-3\right)\geq 0 u-\left(\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir u\in \left[-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\right].

$$u\in \begin{bmatrix}-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$u\in \begin{bmatrix}-\sqrt{3}-3,\sqrt{3}-3\end{bmatrix}$$