Atrisiniet t^3-19t+30

$$t ^ { 3 } - 19 t + 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(t-3\right)\left(t-2\right)\left(t+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 30 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viens un sakne ir -5. Sadaliet polinoma, atdalot to ar t+5.

$$\left(t+5\right)\left(t^{2}-5t+6\right)$$

Apsveriet t^{2}-5t+6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Pārrakstiet t^{2}-5t+6 kā \left(t^{2}-3t\right)+\left(-2t+6\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-2t+6\right)$$

Sadaliet t pirmo un -2 otrajā grupā.

$$t\left(t-3\right)-2\left(t-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-3\right)\left(t-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(t-3\right)\left(t-2\right)\left(t+5\right)$$

Izrēķināt

$$t^{3}-19t+30$$