Atrisiniet t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Atrast t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -6 un c ar 1.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām t-\left(2\sqrt{2}+3\right) un t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības t-\left(2\sqrt{2}+3\right) un t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ir ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības t-\left(2\sqrt{2}+3\right) un t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ir ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$