Atrast t
t=10
t=36
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-46 ab=360
Lai atrisinātu vienādojumu, t^{2}-46t+360, izmantojot formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 360.
-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-36 b=-10
Risinājums ir pāris, kas dod summu -46.
\left(t-36\right)\left(t-10\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(t+a\right)\left(t+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
t=36 t=10
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-36=0 un t-10=0.
a+b=-46 ab=1\times 360=360
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā t^{2}+at+bt+360. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20
Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 360.
-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-36 b=-10
Risinājums ir pāris, kas dod summu -46.
\left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right)
Pārrakstiet t^{2}-46t+360 kā \left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right).
t\left(t-36\right)-10\left(t-36\right)
Sadaliet t pirmo un -10 otrajā grupā.
\left(t-36\right)\left(t-10\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju t-36 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
t=36 t=10
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-36=0 un t-10=0.
t^{2}-46t+360=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 360}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -46 un c ar 360.
t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 360}}{2}
Kāpiniet -46 kvadrātā.
t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1440}}{2}
Reiziniet -4 reiz 360.
t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{676}}{2}
Pieskaitiet 2116 pie -1440.
t=\frac{-\left(-46\right)±26}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 676.
t=\frac{46±26}{2}
Skaitļa -46 pretstats ir 46.
t=\frac{72}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{46±26}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 46 pie 26.
t=36
Daliet 72 ar 2.
t=\frac{20}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{46±26}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no 46.
t=10
Daliet 20 ar 2.
t=36 t=10
Vienādojums tagad ir atrisināts.
t^{2}-46t+360=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
t^{2}-46t+360-360=-360
Atņemiet 360 no vienādojuma abām pusēm.
t^{2}-46t=-360
Atņemot 360 no sevis, paliek 0.
t^{2}-46t+\left(-23\right)^{2}=-360+\left(-23\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -46 ar 2, lai iegūtu -23. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -23 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
t^{2}-46t+529=-360+529
Kāpiniet -23 kvadrātā.
t^{2}-46t+529=169
Pieskaitiet -360 pie 529.
\left(t-23\right)^{2}=169
Sadaliet reizinātājos t^{2}-46t+529. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-23\right)^{2}}=\sqrt{169}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
t-23=13 t-23=-13
Vienkāršojiet.
t=36 t=10
Pieskaitiet 23 abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}