Pāriet uz galveno saturu
Atrast t
Tick mark Image

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=-3 ab=-4
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos t^{2}-3t-4, izmantojot formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-4 2,-2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4.
1-4=-3 2-2=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-4 b=1
Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(t+a\right)\left(t+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.
t=4 t=-1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-4=0 un t+1=0.
a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-4 2,-2
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4.
1-4=-3 2-2=0
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-4 b=1
Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.
\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)
Pārrakstiet t^{2}-3t-4 kā \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).
t\left(t-4\right)+t-4
Iznesiet reizinātāju t pirms iekavām izteiksmē t^{2}-4t.
\left(t-4\right)\left(t+1\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli t-4, izmantojot distributīvo īpašību.
t=4 t=-1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet t-4=0 un t+1=0.
t^{2}-3t-4=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -4.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}
Reiziniet -4 reiz -4.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}
Pieskaitiet 9 pie 16.
t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 25.
t=\frac{3±5}{2}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
t=\frac{8}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 5.
t=4
Daliet 8 ar 2.
t=-\frac{2}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{3±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 3.
t=-1
Daliet -2 ar 2.
t=4 t=-1
Vienādojums tagad ir atrisināts.
t^{2}-3t-4=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.
t^{2}-3t=-\left(-4\right)
Atņemot -4 no sevis, paliek 0.
t^{2}-3t=4
Atņemiet -4 no 0.
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Sadaliet reizinātājos t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Vienkāršojiet.
t=4 t=-1
Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.