Atrisiniet t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt+70. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-10 b=-7$$

Pārrakstiet t^{2}-17t+70 kā \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Sadaliet t pirmo un -7 otrajā grupā.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Pieskaitiet 289 pie -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{17±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$t=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{17±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$t=7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 10 ar x_{1} un 7 ar x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$