Atrisiniet t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Atrast t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -107 un c ar 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Kāpiniet -107 kvadrātā.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Pieskaitiet 11449 pie -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Skaitļa -107 pretstats ir 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 107 pie \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{7849} no 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Atņemiet 900 no vienādojuma abām pusēm.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Atņemot 900 no sevis, paliek 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Daliet locekļa x koeficientu -107 ar 2, lai iegūtu -\frac{107}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{107}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{107}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Pieskaitiet -900 pie \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{107}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$