Pāriet uz galveno saturu
Atrast t (complex solution)
Tick mark Image
Atrast t
Tick mark Image

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

t^{2}+4t+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar 1.
t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}
Pieskaitiet 16 pie -4.
t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 12.
t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{3}.
t=\sqrt{3}-2
Daliet -4+2\sqrt{3} ar 2.
t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -4.
t=-\sqrt{3}-2
Daliet -4-2\sqrt{3} ar 2.
t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
t^{2}+4t+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
t^{2}+4t+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
t^{2}+4t=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
t^{2}+4t+4=-1+4
Kāpiniet 2 kvadrātā.
t^{2}+4t+4=3
Pieskaitiet -1 pie 4.
\left(t+2\right)^{2}=3
Sadaliet reizinātājos t^{2}+4t+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}
Vienkāršojiet.
t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.
t^{2}+4t+1=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar 1.
t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}
Kāpiniet 4 kvadrātā.
t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}
Pieskaitiet 16 pie -4.
t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no 12.
t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{3}.
t=\sqrt{3}-2
Daliet -4+2\sqrt{3} ar 2.
t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}
Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no -4.
t=-\sqrt{3}-2
Daliet -4-2\sqrt{3} ar 2.
t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
t^{2}+4t+1=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
t^{2}+4t+1-1=-1
Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.
t^{2}+4t=-1
Atņemot 1 no sevis, paliek 0.
t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}
Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
t^{2}+4t+4=-1+4
Kāpiniet 2 kvadrātā.
t^{2}+4t+4=3
Pieskaitiet -1 pie 4.
\left(t+2\right)^{2}=3
Sadaliet reizinātājos t^{2}+4t+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}
Vienkāršojiet.
t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2
Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.