Atrisiniet r(s)=3s^3+s^2-8s+4

$$r ( s ) = 3 s ^ { 3 } + s ^ { 2 } - 8 s + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(s-1\right)\left(3s-2\right)\left(s+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 4 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 3. Viens un sakne ir \frac{2}{3}. Sadaliet polinoma, atdalot to ar 3s-2.

$$\left(3s-2\right)\left(s^{2}+s-2\right)$$

Apsveriet s^{2}+s-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā s^{2}+as+bs-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet s^{2}+s-2 kā \left(s^{2}-s\right)+\left(2s-2\right).

$$\left(s^{2}-s\right)+\left(2s-2\right)$$

Sadaliet s pirmo un 2 otrajā grupā.

$$s\left(s-1\right)+2\left(s-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju s-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(s-1\right)\left(s+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(3s-2\right)\left(s-1\right)\left(s+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(s-1\right)\left(3s-2\right)\left(s+2\right)$$