Atrisiniet r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju r^{2} pirms iekavām.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Apsveriet r^{2}+9r+14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā r^{2}+ar+br+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$1,14 2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+14=15 2+7=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=2 b=7$$

Pārrakstiet r^{2}+9r+14 kā \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Sadaliet r pirmo un 7 otrajā grupā.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$