Atrisiniet r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Atrast r

$$r=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet r no abām pusēm.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Savelciet -5r un -r, lai iegūtu -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, r^{2}-6r+9, izmantojot formulu r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(r+a\right)\left(r+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet r-3=0.

$$r=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet r no abām pusēm.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Savelciet -5r un -r, lai iegūtu -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā r^{2}+ar+br+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet r^{2}-6r+9 kā \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Sadaliet r pirmo un -3 otrajā grupā.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet r-3=0.

$$r=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet r no abām pusēm.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Savelciet -5r un -r, lai iegūtu -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$r=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet r no abām pusēm.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Savelciet -5r un -r, lai iegūtu -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Sadaliet reizinātājos r^{2}-6r+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$r-3=0 r-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$r=3 r=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$r=3$$