Atrisiniet r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā r^{2}+ar+br-130. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-13 b=10$$

Pārrakstiet r^{2}-3r-130 kā \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Sadaliet r pirmo un 10 otrajā grupā.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{3±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Daliet 26 ar 2.

$$r=13$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{3±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Daliet -20 ar 2.

$$r=-10$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 13 ar x_{1} un -10 ar x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Izrēķināt

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$