Atrisiniet r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā r^{2}+ar+br+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-5 b=-5$$

Pārrakstiet r^{2}-10r+25 kā \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Sadaliet r pirmo un -5 otrajā grupā.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju r-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 5 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(r-5\right)^{2}$$