Atrisiniet q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-4 b=5$$

Pārrakstiet t^{2}+t-20 kā \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Sadaliet t pirmo un 5 otrajā grupā.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$t^{2}+t-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$t=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$t=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$