Atrisiniet q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā q^{2}+aq+bq+21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -10.

$$a=-7 b=-3$$

Pārrakstiet q^{2}-10q+21 kā \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Sadaliet q pirmo un -3 otrajā grupā.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju q-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{10±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$q=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{10±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$q=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$