Atrisiniet q^2+q-1

$$q ^ { 2 } + q - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(q-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(q-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$q^{2}+q-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 4.

$$q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -1.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-1+\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{-1-\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$q^{2}+q-1=\left(q-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\left(q-\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$q^{2}+q-1$$