Atrisiniet p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-13. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=13$$

Pārrakstiet x^{2}+12x-13 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Sadaliet x pirmo un 13 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±14}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±14}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Daliet -26 ar 2.

$$x=-13$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -13 ar x_{2}.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$