Atrisiniet p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Daliet 10+2\sqrt{15} ar -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{15} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Daliet 10-2\sqrt{15} ar -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -1-\frac{\sqrt{15}}{5} šim: x_{1} un -1+\frac{\sqrt{15}}{5} šim: x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$-5x^{2}-10x-2$$