Atrisiniet p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Veiciet grupēšanu p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right), kā arī sadaliet p^{2}q^{2} pirmo un -1 otrajā grupā.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju pq-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Apsveriet p^{2}q^{2}-1. Pārrakstiet p^{2}q^{2}-1 kā \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Izrēķināt

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$