Atrisiniet p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Viena šāda sakne ir 3. Sadaliet reizinātājos polinomu, dalot to ar p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Apsveriet p^{2}+3p+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=2$$

Pārrakstiet p^{2}+3p+2 kā \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju p pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli p+1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Izrēķināt

$$p^{3}-7p-6$$