Atrisiniet p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp-117. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-13 b=9$$

Pārrakstiet p^{2}-4p-117 kā \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Sadaliet p pirmo un 9 otrajā grupā.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-13 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{4±22}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Daliet 26 ar 2.

$$p=13$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{4±22}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$p=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 13 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$